12 ile bölünebilme kuralı ispatı için öncelikle 3 ve 4’e bölünebilme kuralının bilinmesi gerekmektedir. 3 ve 4’e tam bölünebilen her sayı 12 ile de tam bölünebiliyor demektir. 12 ile bölünebilme kuralı kalan bulma işlemleri için de vereceğimiz basit örneklerle siz de her sayı için rahatça işlem yapabileceksiniz.
12 ile bölünebilme kuralı nedir?
Eğer bir doğal sayı 3 ve 4’e tam bölünebiliyorsa 12 sayısında da tam bölünmek zorundadır. 12 ile bölümünden kalanı bulmak için ise öncelikle o sayının 3 ve 4 ile bölümünden kalanını bulmamız gerekmektedir. Kalanları bulma işleminden sonra 12’den küçük öyle bir sayı düşünmeliyiz ki bu değerleri sağlamış olsun.
Değerler ile açıklayacak olursak:
Sayının 3 ve 4 ile bölümünden kalan 0 ise, sayının 12 ile bölümünden kalan 0’dır.
0 ve 1 ise, sayının 12 ile bölümünden kalan 9’dur.
0 ve 2 ise, sayının 12 ile bölümünden kalan 6’dır.
0 ve 3 ise, sayının 12 ile bölümünden kalan 3’tür.
1 ve 0 ise, sayının 12 ile bölümünden kalan 4’tür.
1 ve 1 ise, sayının 12 ile bölümünden kalan 1’dir.
1 ve 2 ise, sayının 12 ile bölümünden kalan 10’dur.
1 ve 3 ise, sayının 12 ile bölümünden kalan 7’dir.
2 ve 0 ise, sayının 12 ile bölümünden kalan 8’dir.
2 ve 1 ise, sayının 12 ile bölümünden kalan 5’tir.
2 ve 2 ise, sayının 12 ile bölümünden kalan 2’dir.
2 ve 3 ise, sayının 12 ile bölümünden kalan 11’dir.
12 ile kalansız bölünme kuralı örnekleri: 3 ve 4’ün tam katı ya da 3 ve 4’e tam bölünebilen tüm doğal sayılar 12’ye de tam bölünmektedir. 60, 90, 108, 204, 996 gibi…
12 ile bölünebilme kuralı örnek soru:
A’nın B’ye bölümünden bölüm 4, kalan ise 7’dir.
B’nin C’ye bölümünden bölüm 6, kalan ise 9’dur.
Yukarıdaki işlemlere göre A’nın 12’ye bölümünden kalan kaçtır?
Cevap:
İşlemleri bölme kuralına göre yazarsak eğer; A = 4B + 7 ve B = 6C + 9 olur.
B’yi 1. denklemde yerine yazalım: A = 4x(6C + 9) + 7 yani 24C + 43 olarak bulunur.
24C zaten 12’nin tam katı olduğu için kalan sıfırdır. İncelememiz gereken kısım ise 43’tür. 43’ün 12’ye bölümünden kalan 7’dir. Yani A sayısının 12 ile bölümünden kalan 7’dir.
